Question

空间向量共面题无三点共线的四点：OABC有向量OA,向量OB,向量OC空间内有向量OD=a向量OA+b向量OB+c向量O

Answer 1

ABCD四点共面的充要条件(下面用表示)是AD=bAB+cAC,

OD-OA=b(OB-OA)+c(OC-OA)

OD=(1-b-c)OA+bOB+cOC

∵OD=aOA+bOB+cOC

∴1-b-c=a

∴a+b+c=1 是ABCD四点共面的充要条件

注:大写的两个字母均表示向量