Question

（2002•上海）F1，F2为双曲线x2a2−y2b2＝1的左右焦点，过 F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P

Answer 1

解题思路：求此双曲线的渐近线方程即求[b/a]的值，这和求双曲线离心率是一样的思路，只要在直角三角形PF₂F₁中由双曲线定义找到a、b、c间的等式，再利用c²=a²+b²即可得[b/a]的值

在Rt△PF₂F₁中，设|PF₁|=d₁，|PF₂|=d₂，∵∠PF₁F₂=30°

∴

d1＝2d2

d1−d2＝2a∴d₂=2a

∵|F₂F₁|=2c

∴tan30°=[2a/2c]

∴[a/c]=

3

3，即

a2

a2+b2＝

1

3

∴(

b

a)2＝2

∴[b/a]=

2

∴双曲线的渐近线方程为y＝±

2x

点评：

本题考点： 双曲线的简单性质．

考点点评： 本题考查了双曲线的定义及其几何性质，求双曲线渐近线方程的思路和方法，恰当利用几何条件是解决本题的关键