Question

如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②△A

Answer 1

∵△DAC和△EBC均是等边三角形，

∴AC=CD，BC=CE，∠ACD=∠BCE=60°，

∴∠ACE=∠DCB=120°，

在△ACE和△DCB中，

AC＝CD

∠ACE＝∠DCB＝120°

BC＝CE，

∴△ACE≌△DCB（SAS），故①正确；

∴∠CAE=∠CDB，

∵∠DCN=180°-60°×2=60°，

∴∠DCN=∠ACM=60°，

在△ACM和△DCN中，

∠CAE＝∠CDB

AC＝CD

∠DCN＝∠ACM＝60°，

∴△ACM≌△DCN（ASA），故②正确，

∴CM=CN，故③正确；

综上所述，正确的是①②③．

故答案为：①②③．