Question

（1+2x）（1-x）10展开式中x4的系数是______．（用数字作答）

Answer 1

解题思路：展开式即（1+2x）（1-C₁₀¹x+C₁₀²x²-C₁₀³x³+C₁₀⁴x⁴+…+C₁₀¹⁰x¹⁰），故展开式中x⁴的系数是 C₄¹⁰-2C₃¹⁰，化简球的结果．

（1+2x）（1-x）¹⁰=（1+2x）（1-C₁₀¹x+C₁₀²x²-C₁₀³x³+C₁₀⁴x⁴+…+C₁₀¹⁰x¹⁰），

故展开式中x⁴的系数是 C₄¹⁰-2C₃¹⁰=-30，

故答案为-30．

点评：

本题考点： 二项式定理．

考点点评： 本题考查二项式定理的应用，求得展开式中x4的系数是 C410-2C310，是解题的关键．