Question

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D.已知AC=3,CD=12／5.

Answer 1

设∠ABC=@,

因△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,故∠ACD=∠ABC=@ ,且△CBD与△ACD相似,

=》COS(∠ACD)=COS@=（12/5）/3=4/5,

=>AD/DC=tg(∠ABC),=》AD=DC*tg@；

同理,=》BD=DC*ctg@；

设S△ACD=S1,则S1=1/2AD*DC=1/2(DC*tg@)*DC=1/2DC^2*tg@；

设S△CBD=S2,则S2=1/2BD*DC=1/2(DC*Ctg@)*DC=1/2DC^2*Ctg@；

故：S1/S2=1/2DC^2*tg@/1/2DC^2*Ctg@=tg@/Ctg@=(tg@)^2=(AD/DC)^2=AD^2/DC^2;

又依据勾股定理=》：AD^2=AC^2-CD^2,且已知AC=3、CD=12/5,

故=>：S1/S2=(AC^2-CD^2)/CD^2=AC^2/CD^2-1=[3^2]/[(12/5)^2]-1=(3*5/12)^2-1=25/16-1=9/16,即S2/S1=S△CBD:S△ACD=16：9