Question

如图所示,△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△DEC.求证:DE⊥AB

Answer 1

设旋转后点A转至点E,点B转至点D.

延长AB,DE交于点F,则∠FAC+∠FDC=180°-∠BAC+180°-∠CDE.

因为△ABC和△EDC全等,所以∠BAC等于∠DEC,

所以∠FAC+∠FDC=360°-∠CDE-∠DEC=180°+（180°-∠CDE-∠DEC）=180°+∠DCE

因为∠BCD=90°,所以∠ACD=90°-∠BCA=90°-∠DCE.

因此,∠FAC+∠FDC+∠ACD=270°.

由于四边形的内角和为360°,故∠AFD等于90°,故DE⊥AB.