Question

如图所示，质量M=4kg的小车静止于光滑水平面上，并靠近固定在水平面上的桌子右边，其上表面与光滑的水平桌面相平，桌面边缘

Answer 1

（1）压缩弹簧具有弹性势能：E _P=W _F=16J，

当弹簧完全推开物块P时有：E _P=

1

2 mv ₀ ²，

解得：v ₀=

2 E P

m 1 =

2×16

0.5 =8m/s，

设P、Q发生碰撞后的速度大小分别为v ₁、v ₂，

则由题设有：

1

2 m ₁v ₁ ²=

1

4 E _P，

代入数据解得：v ₁=4m/s；

P与Q碰撞过程动量守恒，以P的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：

m ₁v ₀=-m ₁v ₁+m ₂v ₂，

代入数据解得：v ₂=3m/s，

所以P与Q碰撞过程中系统损失的机械能：

△E=

1

2 m ₁v ₀ ²-

1

2 m ₁v ₁ ²-

1

2 m ₂v ₂ ²，

代入数据解得：△E=3J；

（2）设小滑块Q最终停在小车上，它们一起运动的速度为v，以Q的速度初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：

m ₂v ₂=（M+m ₂）v，

代入数据解得：v=

m 2 v 2

M+ m 2 =

2×3

4+2 =1m/s，

由能量守恒定律得：μm ₂gd=

1

2 m ₂v ₂ ²-

1

2 （M+m ₂）v ²，

解得：d=

m 2

v 22 -(M+ m 2 ) v 2

2μ m 2 g =

2× 3 2 -(4+2)× 1 2

2×0.3×2×10 =1m，

所以小车的长度至少为L=1m；

答：（1）P与Q碰撞前的速度大小v ₀和P与Q碰撞过程中系统损失的机械能为3J．

（2）小车的长度L至少为1m．