Question

已知直线y=kx+3/2与曲线y^2-2y-x+3=0只有一个交点,求实数K的值

Answer 1

曲线(y-1)^2=x-2是抛物线,则只有一个交点有两种情况

一个是相切

则(kx+3/2)^2-2(kx+3/2)-x+3=0

k^2x^2+(k-1)x+9/4=0

判别式=k^2-2k+1-9k^2=0

8k^2+2k-1=0

k=1/4,k=-1/2

还有一个是平行于对称轴

(y-1)^2=x-2,所以对称轴平行x轴

所以k=0

所以k=0,k=1/4,k=-1/2