解题思路：（1）根据反比例函数的性质可求得比例函数的图象分布在第一、第三象限，所以m-5＞0即可求解；
（2）图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S=[1/2]|k|，可利用△OAB的面积求出k值．
（Ⅰ）这个反比例函数图象的另一支在第三象限．
∵这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限，
∴m-5＞0，
∴m＞5．
（Ⅱ）如图，由第一象限内的点A在正比例函数y=2x的图象上，
设点A的横坐标为a，
∵点A在y=2x上，
∴点A的纵坐标为2a，
而AB⊥x轴，则点B的坐标为（a，0）
∵S△OAB=4，
∴[1/2]a•2a=4，解得a=2或-2（负值舍去）
∴点A的坐标为（2，4）．
又∵点A在反比例函数y=[m−5/x]的图象上，
∴4=[m−5/2]，即m-5=8．
∴反比例函数的解析式为y=[8/x]．
点评：
本题考点： 反比例函数的性质；反比例函数系数k的几何意义；待定系数法求反比例函数解析式．
考点点评： 主要考查了反比例函数的性质和反比例函数y＝kx（k≠0）中k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=[1/2]|k|．