Question

一条水渠,断面为等腰梯形,在确定断面尺寸时希望在断面ABCD的面积为定值S时,使得四周l=AB+BC+CD+DE最小

Answer 1

设下边长为a,高度为h,则下边长=2h*tan30+a

S=h*(htan30+a) ; 式(1)

S为定植,以此式推出

a=S/h -htan30; 式(2)

周长C=2h/cos30 +a +a+2h*tan30; 式(3)

将 式(2)代入 式(3),得到:

C=4*3^0.5*h+2*S/h 式(4)

这样求出 式(4)就是周长C关于高度h的函数;

至此,可以运用高等数学对C=f (h)求导,

寻找C的最小值.并求出C最小时,h的取值.

最终求得h约等于0.93*S^0.5

注:以上角度均为度数,因打度数符号比较麻烦,故省略.