解题思路：由图象得出函数的单调区间，函数的极值点．
-3为极小值点，即可判断①；x=-1处的导数左正右正，不为极值点，即可判断②；
y=f（x）在x=0处导数大于0，即切线的斜率大于零，即可判断③；
y=f（x）在区间（-3，1）上单调递增，即可判断④．
由图象得：
在（-∞，-3）上，f′（x）＜0，f（x）递减，
在（-3，+∞）上，f′（x）＞0，f（x）递增，
对于①，-3为极小值点，故①正确，
对于②，x=-1处的导数左正右正，不为极值点，故②错误；
对于③，y=f（x）在x=0处切线的斜率大于零，故③错误；
对于④，y=f（x）在区间（-3，1）上单调递增，故④正确．
故选B．
点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用．
考点点评： 本题考查了函数的单调性，导数的应用，渗透了数形结合思想，是一道中档题．