Question

双曲线的中心在原点,焦点f1,f2都在坐标轴上,离心率更号2,过点(4,-更号10) 1:求双曲线的方程

Answer 1

点一般用大写字母表示的.

1.由已知得：c/a=√2

又c^2=a^2+b^2

所以,a=b

所以,若F1和F2在x轴上,则16/a^2-10/b^2=1,解得：a=b=√6,c=2√3

若F1和F2在y轴上,则10/a^2-16/b^2=1,无解

所以,双曲线的方程为x^2/6-y^2/6=1

2.证明：

因为,M(3,m)也在双曲线上

所以,9+m^2=6,解得：m^2=3

又由c=2√3得：F1(-2√3,0),F2(2√3,0)

所以,向量F1M=(3+2√3,m),向量F2M=(3-2√3,m)

所以,向量F1M·向量F2M=9-12+m^2=9-12+3=0

所以,F1M⊥F2M