Question

求证：方程（m2+1）x2-2mx+（m2+4）=0没有实数根．

Answer 1

解题思路：只须证明根的判别式△=b²-4ac＜0即可．

∵△=（-2m）²-4（m²+1）（m²+4）=-4m⁴-16m²-16=-4（m²-2）²．

∴m≠±

2时，原方程都没有实数根．

点评：

本题考点： 根的判别式．

考点点评： 本题考查了一元二次方程根的判别式，要知道，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；

（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；

（3）△＜0⇔方程没有实数根．