Question

已知,如图在△abc中,d为bc边上的中点,df‖ab,de‖ac,(1)求证四边形edfa为平行四边形（2）要使四边形

Answer 1

(1)证明：因为 DF//AB,DE//AC,

所以 四边形EDFA是平行四边形.（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）

（2）要使四边形EDFA为菱形,则三角形ABC应满足的条件是：AB=AC.

其理由是：因为 D是BC边上的中点,DE//AC,

所以 E 是AB边上的中点,AE=AB/2,

同理：F是AC边上的中点,AF=AX/2,

因为 AB=AC,

所以 AE=AF,

又因为 四边形EDFA是平行四边形,

所以 四边形EDFA是菱形.（一组邻边相等的平行四边形是菱形）