判断三角形形状(用正弦或余弦定理)

2个回答

  • 角B+角C+角BAD+角CAD=三角形ABC的内角和=180度.

    而:角BAD+角C=90度

    则:角B+角CAD=90度

    在三角形ABD中有正弦定理得:

    BD/sin角BAD=AD/sin角B

    即:BD/AD=sin角BAD/sin角B

    在三角形ACD中有正弦定理得:

    CD/sin角CAD=AD/角C

    即:CD/AD=sin角CAD/sin角C

    因BD=CD得:

    sin角BAD/sin角B=sin角CAD/sin角C

    sin(90度-角C)/sin角B=sin(90度-角B)/sin角C

    cos角C/sin角B=cos角B/sin角C

    即:

    sinB*cosB=sinC*cosC

    [sin(2B)]/2=[sin(2C)]/2

    因B和C都是0到180度之间得:

    2B=2C或2B+2C=180度

    即B=C或B+C=90度

    因此三角形ABC为等腰三角形(AB,AC为腰)或直角三角形(角A为直角)