Question

求直线y=x+32被曲线y=[1/2]x2截得的线段的长．

Answer 1

解题思路：直线y=x

+

3

2

和曲线y=[1/2]x²联立方程组，求出它们的交点坐标，再用两点间距离公式能求出结果．

解方程组

y＝x+

3

2

y＝

1

2x2，

整理，得x²-2x-3=0，

解得x=3或x=-1，

∴直线y=x+

3

2被曲线y=[1/2]x²的交点坐标是A（3，[9/2]），B（-1，[1/2]），

∴直线y=x+

3

2被曲线y=[1/2]x²截得的线段的长

|AB|=

(3+1)2+(

9

2−

1

2)2=4

2．

点评：

本题考点： 抛物线的简单性质．

考点点评： 本题考查直线与曲线截得的线段长的求法，是基础题，解题时要注意两点间距离公式的合理运用．