Question

已知函数f（x）=ax2+（b-8）x-a-ab的两个零点分别是-3和2．

Answer 1

解题思路：（I）利用韦达定理，根与系数的关系求得a、b的值；

（II）把函数解析式配方，判断函数在[0，1]上的单调性，利用函数的单调性求值域．

（I）由题意

-

b-8

a=-3+2

-a(1+b)

a=-3×2，

解得

a=-3

b=5，

∴f（x）=-3x²-3x+18．

（II）f（x）=-3(x+

1

2)2+[3/4]+18，在[0，1]单调递减，

∴f（1）=12≤f（x）≤f（0）=18，

∴函数的值域为[12，18]．

点评：

本题考点： 二次函数的性质；函数的零点．

考点点评： 本题考查了一元二次方程根与系数的关系，二次函数最值的求法，本题采用了函数的单调性法求值域．