解题思路：由AB=AD可得：∠ABD=∠ADB，再利用三角形外角性质即可求出．
∵AB=AD，∴∠ADB=∠ABD
又∵∠ADB=∠CBD+∠C
∴∠ABD=∠CBD+∠C
∴∠ABC=∠CBD+∠C+∠CBD=∠C+30°
即2∠CBD=30°
解得∠CBD=15°．
故选A．
点评：
本题考点： 等腰三角形的性质．
考点点评： 本题考查了等腰三角形的等边对等角性质，同时运用了三角形的外角的性质，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
如图，在△ABC中，点D在AC上，且AB=AD，∠ABC=∠C+30°，则∠CBD等于（ ）
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