Question

正方形ABCD以AB为直径作圆o,CE与圆o切于F,AB=4,求三角形CED的面积和BF的长

Answer 1

∵AB是直径,∠ABC=90°,

∴BC是⊙O的切线,又CE切⊙O相切于F,∴CF=BC=4,

同理AD也是⊙O的切线,∴AE=EF,设AE=EF=X,

则DE=4-X,CE=4+X,

在RTΔCDE中,CE^2=DE^2+CD^2,

(4+X)^2=(4-X)^2+16,

X=1,∴DE=3,

SΔCDE=1/2DE*CD=6,

连接OF、OC,CE是切线,∴OF⊥CE,

∵OB=OF,BC=CF,OC=OC,

∴OC是BF的垂直平分线,ΔOCB≌ΔOCF,

∴S四边形OBCF=2SΔOBC=1/2BC*OB=8

又S四边形OBCF=1/2BF*OC,OC=√(OB^2+BC^23)=2√5,

∴BF=8/√5=8√5/5.