Question

（2011•成都一模）定义已知函数f（x）在[m，n]（m＜n）上的最小值为t，若t≤m恒成立，则称函数f（x）在[m，

Answer 1

解题思路：（1）由题意先对于函数f（x）=x²-2x+2在定义域[1，2]上求其最小值，然后利用定义即可判断；

（2）有函数f（x）在[m，n]（m＜n）上具有“DK”性质的定义，针对a的范围进行分类讨论即可．

（1）∵f（x）=x²-2x+2，x∈[1，2]∴f（x）_min=1≤1

∴函数f（x）在[1，2]上具有“DK”性质；

（2）f（x）=x²-ax+2x∈[a，a+1]其对称轴为x=[a/2]，

①当[a/2]≤a即a≥0时，f（x）_min=f（a）=a²-a²+2=2，

若函数f（x）具有“DK”性质，则有2≤a总成立，即a≥2，

②当a＜[a/2]＜a+1时，即-2＜a＜0时，f(x)min＝f(

a

2)＝−

a2

4+2，

若函数f（x）具有“DK”性质，则有-

a2

4+2≤a总成立，解得：a∈∅，

③当[a/2]≥a+1时，即a≤-2时，f（x）_min=f（a+1）=a+3，

若函数f（x）具有“DK”性质，则有a+3≤a，解得：a∈∅．

综上所述：若函数f（x）在[a，a+1]上具有“DK”性质，则有a≥2．

点评：

本题考点： 二次函数的性质．

考点点评： 此题考查了学生对于新定义的准确理解及应用，二次函数在定义域下求最值，分类讨论的思想及一元二次不等式的求解．