你这个太乱了.注意分子或分母为多项的和或差或积或商时,要用括号括起来.按你打出的样子,似乎是：
函数f(x)=4^x/(1+4^x),求证f(1)+f(2)+...+f(n)>(n+1)/2^(n+1)-1/2(n∈N+).
但这太粗糙了,应该是求证f(1)+f(2)+...+f(n)>n+1/2^(n+1)-1/2(n∈N+).
证明：∵f(x)=4^x/(1+4^x)=1-1/(1+4^x),
∴f(1)+f(2)+...+f(n)=n -[1/(1+4)+1/(1+4²)+...+1/(1+4ⁿ)]
>n -[1/4+1/4²+...+1/4ⁿ]>n -(1/2)[1/2+1/2²+...+1/2ⁿ]
=n -(1/2)(1-1/2ⁿ)
=n+1/2^(n+1)-1/2.
即命题成立.
注：更精确一点的是：
f(1)+f(2)+...+f(n)=n -[1/(1+4)+1/(1+4²)+...+1/(1+4ⁿ)]
>n -[1/4+1/4²+...+1/4ⁿ]=n -(1/3)(1-1/4ⁿ)
=n +1/(3×4ⁿ)-1/3.