Question

由直线Y=X+1上的一点向圆（X-3)^2+（Y-1)^2=1引切线,则切线长的最小值为多少

Answer 1

设直线y=x+1上任一点P(a,a+1),由点P向已知圆所引的切线长为m

由圆方程（x-3)²+（y-1)²=1可得其圆心在C(3,1),半径r=1

则点P到圆心的距离|PC|=√[(a-3)²+a²]

易知|PC|.切线长m.半径r满足勾股定理,

即：|PC|²=r²+m²

(a-3)²+a²=1+m²

m²=2a²-6a+8

=2(a-3/2)²+7/2

则当a=3/2时,m²取得最小值为7/2

所以此时切线长m的最小值为(√14)/2 (注：2分之根号14)