解题思路:据题意先设小正方形边长为x,计算出铁盒体积的函数解析式,再利用导数研究此函数的单调性,进而求得此函数的最大值即可.
设小正方形边长为x,铁盒体积为V.
V=(30-2x)2•x=4x3-120x2+900x.
V′=12x2-240x+900=12(x-5)(x-15).
∵30-2x>0,
∴0<x<15.
∴x=5时,Vmax=2000.
x为8时小盒子的容积最大,最大容积是2000cm3.
点评:
本题考点: 函数模型的选择与应用.
考点点评: 本小题主要考查函数模型的选择与应用,属于基础题.解决实际问题通常有四个步骤:(1)阅读理解,认真审题;(2)引进数学符号,建立数学模型;(3)利用数学的方法,得到数学结果;(4)转译成具体问题作出解答,其中关键是建立数学模型.