Question

三角形ABC的两个顶点A,B的坐标分别为（-6,0）,（6,0）,边AC,BC所在直线的斜率之积等于-4/9,求顶点C

Answer 1

设C点坐标(x,y),设AC斜率为k1,BC斜率为k2.

则

k1=(y-0)/(x+6)=y/(x+6)

k2=(y-0)/(x-6)=y/(x-6)

两直线斜率乘积=-4/9,则

[y/(x+6)][y/(x-6)]=-4/9

y^2/(x^2-6)=-4/9

x^2/6+y^2/(8/3)=1

令y=0 x=±√6,此时点C在x轴上,形不成三角形.

点C的轨迹方程为x^2/6+y^2/(8/3)=1 （x≠±√6）