Question

求直线y=2x+1 被椭圆x^2 +2y^2 =4 所截得的弦长

Answer 1

将y=2x+1代入椭圆方程得：

x^2+2(2x+1)^2=4

展开整理得：

9x^2+8x-2=0

根据韦达定理可得：x1x2=-2/9,x1+x2=-8/9

设所截得的弦长为D,则有：

D^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2

=(x1-x2)^2+(2x1+1-2x2-1)^2

=5(x1-x2)^2

=5[(x1+x2)^2-4x1x2]

=5(64/81+8/9)

=680/81

所以可得：D=2√170/9