∵集合A中的元素0，根据对应法则在集合B中没有像，所以不满足映射的定义，①不正确；
∵f（1）=-1，f（2）=3，f（1）×f（2）＜0，∴函数在（1，2）内有零点，又∵函数 y=lo g 2 x+ x 2 -2 在（0，+∞）是增函数，∴②正确；
对③函数f（x）是奇函数，∴f（x）的对称中心是（0，0），f（x-2）的对称中心是（2，0），g（x）=f（x-2）+3的对称中心是（2，3），故③正确；
log ya =3-
log xa ，分两种情况讨论，a＞1时，有
log aa ≤3-
log 2aa =3-1-
log 2a ⇒
log 2a ≤1⇒a≥2且
log a 2 a ≥3-1，∴a≥2；
0＜a＜1时，有
log aa ≥3-
log aa =2，对任意a∈（0，1）不成立．
综上a≥2，∴④正确．
故答案是②③④．