证明：
我们引入函数f(x)=x^(1/x),(x>0)
则ln[f(x)]=ln(x)/x,对它求导函数
f'(x)/f(x)=(1/x^2)-ln(x)/x^2=[1-ln(x)]/x^2
f'(x)=x^(1/x)*[1-ln(x)]/x^2
我们求f(x)=x^(1/x),(x>0)的极值，即f'(x)的零点。
f'(x)=0即x^(1/x)*[1-ln(x)]/x^2=0
解得x=e
当x>e时，f'(x)=x^(1/x)*[1-ln(x)]/x^2e)是递减函数
因此对A>B>e，有f(A)