利用留数定理做,会很简单.留数定理是说如果f(z)在积分区域内存在z1~zn,n个孤立奇点,则∮Cf(z)dz=2πi∑Res(f(z),zi),其中Res(f(z),zi)为f(z)在zi处的洛朗级数中(z-zi)^-1的系数
1、f(z)=z/((4z-π)(sinz)^2),可知Res(f(z),0)=-1/π,Res(f(z),π/4)=π/8,所以第一题是(π^2-2)i
2、区域内的奇点有(1+√3)/2,(-1+√3)/2,计算得两处的留数为1/6,1/6,所以第二题为2πi/3
3、奇点为-π/4与0,留数为-1/4与1/π,结果是(4-π)i/2
4、等等给答案,这个我计算出了点问题,被积函数是e^(az)/sin(z^2)吗?
5、奇点为(1+i)/√2,留数是-i/4,结果是-π/2
复变几乎忘光了……我把资料粘在这儿,不过大概课本上也有写……http://wenku.baidu.com/view/4f9efddcd15abe23482f4d27.html