本题要点是:将小球的重力和所受的电场力合成后作为等效重力,注意等效“最高点”处绳子拉力的情况,这样就方便讨论了.
由题意知,小球受到重力mg(竖直向下)、电场力F(F=qE,方向是竖直向上)、绳子拉力F拉(沿绳子指向O点).
讨论:(1)当qE=mg时,小球受到三力的合力等于绳子拉力,该拉力提供向心力.小球可以任意速率在竖直平面内绕O点做圆周运动;
(2)当qE<mg时,重力和所受的电场力的合力方向是竖直向下的,即等效重力是竖直向下.
G等效1=mg-qE
这时圆轨迹的最高点是等效“最高点”,在等效最高点处绳子拉力大于等于0是小球做完整圆周运动的条件.
即在最高点(也是等效“最高点”),临界情况有 G等效1=m*V1^2 / L
mg-qE=m*V1^2 / L ----方程1
在最高点和最低点可由动能定理 得 (m*U0^2 / 2)-(m*V1^2 / 2)=G等效1*(2L)
(m*U0^2 / 2)-(m*V1^2 / 2)=(mg-qE)*(2L) ----方程2
由方程1和2 可解得 U0=根号[ 5*(mg-qE)L / m ] (此为临界值,大于等于该值可做完整圆周运动)
(3)当qE>mg时,重力和所受的电场力的合力方向是竖直向上的,即等效重力是竖直向上.
G等效2=qE-mg
这时圆轨迹的最低点是等效“最高点”,在等效最高点处绳子拉力大于等于0是小球做完整圆周运动的条件.
即在最低点((也是等效“最高点”),临界情况有 G等效2=m*U0^2 / L
qE-mg=m*U0^2 / L
得 U0=根号[ (qE-mg)L / m ] (此为临界值,大于等于该值可做完整圆周运动)