答：题目描述错误,应该是点D从A开始以5个单位运动,点E从点C开始以3个单位运动.
（1）
依据题意知道：AD=5t,CE=3t；RT△ABC中根据勾三股四弦五得AB=5；
因为：AD=AB
所以：5t=5
所以：t=1
所以：CE=3t=3,AE=AC+CE=3+3=6
所以：DE=AE-AD=6-5=1
（2）RT△DEG∽RT△ACB,则保证两直角边的比值相等即可,AC/BC=3/4；EG=EF/2=BC/2=4/2=2.
所以：EG/DE=3/4或者DE/EG=3/4；即：DE=8/3或者DE=3/2.
DE=|AE-AD|=|3+3t-5t|=|3-2t|=8/3,t=1/6或者17/6
DE=|AE-AD|=|3+3t-5t|=|3-2t|=3/2,t=3/4或者9/4
（3）以DH所在的直线为对称轴,线段AC经轴对称变换后的图形为A'C'.
①当t＞3/5时,连结CC',设四边形ACC'A'的面积为S,求S关于t的函数关系式.
②当线段A'C'与射线BB1有公共点时,求t的取值范围（写出答案即可）
答：
3.1）t>3/5,AD=5t>3=AC,所以点D经过了点C.因为ACD共线,因此A'C'D也是共线的.
因为HD是点C和点C'的对称轴,所以：CC'⊥HD；又因为AA'⊥HD
所以：CC'//AA',所以：∠DCO=∠A
S四边形=S三角形ADA'-S三角形CDC'
=AA'*HD/2-CC'*OD/2
=AH*HD-CO*OD
=ADcosA*ADsinA-CDcosA*CDsinA
=(AD^2-CD^2)*sinAcosA
=[(5t)^2-(5t-3)^2]*(4/5)*(3/5)
=72t/5-108/25
所以：S=72t/5-108/25
3.2）A'C'与射线BB'有公共点,保证AA'>=AB并且CC'sinA<=BC即可.
AA'=2ADcosA=2*5t*（3/5)>=5,t>=5/6>3/5,点D已经超过了点C.
所以：CC'=2CDcosA=2(5t-3)cosA,所以：2(5t-3)cosAsinA<=BC
(10t-6)(3/5)(4/5)<=4,t<=43/30
综上所述,5/6<=t<=43/30