Question

函数f1（x）=[1/x]，f2（x）=[1x+f1(x)，…，fn+1（x）=1x+fn(x)，…，则函数f2014（

Answer 1

解题思路：先判断f_n（x）不可能是偶函数，再用数学归纳法证明f_n（x）是奇函数，即可得出结论．

当x＜0时，f₁（x）=

1/x]＜0，f₂（x）=[1

x+f1(x)＜0，…，f_n+1（x）=

1

x+fn(x)＜0，…，

同理，x＞0时，函数值均大于0，

∴f_n（x）不可能是偶函数，

∵f₁（x）=

1/x]是奇函数，

假设f_k（x）是奇函数，则f_k+1（-x）=

1

−x+fk(−x)=

1

−x−fk(x)=-f_k+1（x），

∴f_k+1（x）是奇函数，

从而f_n（x）是奇函数，

故选：A．

点评：

本题考点： 数学归纳法．

考点点评： 本题考查数学归纳法，考查函数的性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．