Question

1.己知函数（x-1)f(x-1分之x+1)+f(x)=x,其中x不等于1,求函数解析式.2.己知f(x)=(x-2)的

Answer 1

1、①(x-1)f[(x+1)/(x-1)]+f(x)=x,

令(x+1)/(x-1)=y,则x=(y+1)/(y-1),

则代入原方程得

②[(y+1)/(y-1)-1]f(y)+f[(y+1)/(y-1)]=(y+1)/(y-1)

变量的选取不影响函数表达,则上式②可写成如下③的形式

③[(x+1)/(x-1)-1]f(x)+f[(x+1)/(x-1)]=(x+1)/(x-1)

联立①和③,把f[(x+1)/(x-1)]和f(x)看作未知数,求解可得

f(x)=1（x≠1）；

2、f(x)=(x-2)^2,x∈(-1,3)

可知f(x)为抛物线,开口向上,对称轴为x=2,

所以f(x)在(-1,2]递减,在[2,3)递增.

即递减区间为(-1,2].