Question

已知丨a丨=1,向量a·向量b=0.5,(向量a-向量b)·(向量a+向量b)=0.5.求向量a与向量b的夹角.求丨向量

Answer 1

(a-b)(a+b)

=a²-b²

=|a|²-|b|²=1,于是|b|=√2/2,于是|a||b|=√2/2

cosθ=ab/(|a||b|)=(1/2)/(√2/2)=√2/2,得θ=π/4

………………

|a+b|²

=(a+b)²

=a²+2ab+b²

=|a|²+2ab+|b|²

=1+1+(1/2)

=5/2

于是|a+b|=(√10)/2