解题思路：分别求出命题p，q为真命题的等价条件，然后利用p∨q为假命题，确定条件关系，即可求m的取值范围．
方程mx2+4y2=4m（m∈R）表示焦点在y轴上的椭圆，
则m≠0，椭圆的标准方程为
x2
4+
y2
m＝1，
则m＞4．
即命题p真时，m＞4，则p假时，m≤4；
若∀x∈R，cosx-m＞0恒成立，
则m＜cosx，∴m＜-1，
命题q真时，m＜-1，命题q假时，m≥-1，
若p∨q为假命题，则p假q假，
即
m≤4
m≥−1，即-1≤m≤4．
故实数m的取值范围是-1≤m≤4．
故答案为：-1≤m≤4．
点评：
本题考点： 复合命题的真假．
考点点评： 本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用条件求出命题p，q为真的等价条件是解决本题的关键．