Question

Rt△ABC,BC＝AD,CD⊥AB于D,EF经过点D,BE⊥BC,点F在CA的延长线上,求证：点D为EF的中点.

Answer 1

∠ABC+∠BCD=∠ABC+∠ABE=90°

∴∠BCD=∠ABE,

∴∠BCD+90°=∠ABE+90°,即∠DCF=∠BDE

又∠HDE=∠CDF

∴△HDE∽△CDF

∠BCD+∠ACD=∠BCD+∠BHD=90°

∴∠ACD=∠BHD

在Rt△HBC与Rt△CDA中：AD=BC,∠ACD=∠BHD

∴Rt△HBC≌Rt△CDA

∴HD=CD

∴△HDE≌△CDF

∴ED=FD