Question

(1+t^2)ds-2tsdt=(1+t^2)dt求微分方程通解

Answer 1

(1+t^2)ds-2tsdt=(1+t^2)dt

(1+t^2)ds/dt-2ts=(1+t^2)

ds/dt=[(1+t^2)+2ts]/(1+t^2)

ds/dt=1+2ts/(1+t^2)

ds/dt-2ts/(1+t^2)=1

这是一个一阶非齐线性微分方程

在这里P(t)=-2t/(1+t^2) Q(t)=1 代入公式直接求解

得 s=(arctant+C)(1+t^2)