Question

请问这个矩阵的逆矩阵是什么?

Answer 1

用初等行变化求矩阵的逆矩阵的时候,

即用行变换把矩阵(A,E)化成(E,B)的形式,那么B就等于A的逆

在这里

(A,E)=

1 1 1 1 0 0

-1 1 0 0 1 0

1 1 -1 0 0 1 第2行加上第1行,第3行减去第1行

1 1 1 1 0 0

0 2 1 1 1 0

0 0 -2 -1 0 1 第3行除以 -2,第1行减去第3行,第2行减去第3行

1 1 0 1/2 0 -1/2

0 2 0 1/2 1 -1/2

0 0 1 1/2 0 -1/2 第2行除以2,第1行减去第2行

1 0 0 1/4 -1/2 -1/4

0 1 0 1/4 1/2 -1/4

0 0 1 1/2 0 -1/2

这样就已经通过初等行变换把(A,E)～(E,A^-1),

于是得到了原矩阵的逆矩阵就是

1/4 -1/2 -1/4

1/4 1/2 -1/4

1/2 0 -1/2