全等三角形的练习题几道证明全等三角形的题!

4个回答

  • 1.已知BE是三角形ABC的中线,D是BC上的一点,且AD交BE于点F,若BD=dF试判断AF与BC的关系``

    2.已知三角形ABC试等边三角形,延长BC到D,延长BA到E,使AE=BD连结CE,DE,试说明CE=DE

    3.BD.CE是三角形ABC的角平分线,AF垂直与BD AH垂直与CE求证:FH平行与BC```

    1、AF=BC

    证明:延长BE到G,使GE=BE;连接AG

    ∵BD=DF

    ∴∠FBD=∠BFD=∠AFG

    在△BCE和△GAE中

    BE=GE, ∠BEC=∠GEA, CE=AE

    ∴△BCE≌△GAE(SAS)

    ∴BC=GA,∠G=∠EBC

    ∴∠G=∠AFG

    ∴AF=AG

    ∴AF=BC

    2、证明:延长BD到F,使BF=BE;连接EF

    ∵△ABC是等边三角形

    ∴∠B=60°

    ∵BF=BE

    ∴△EBF是等边三角形

    ∴BE=FE,∠B=∠F=60°

    ∵DF=BF-BD=BE-AE=AB=BC

    ∴在△EBC和△EFD中

    BE=FE, ∠B=∠F, BC=DF

    ∴△EBC≌△EFD(SAS)

    ∴CE=DE

    3、延长AF,交BC于M;延长AH,交BC于N

    ∵BD平分∠ABC

    ∴∠ABD=∠CBD

    ∵AF⊥BD

    ∠AFB=∠MFB=90°

    在△ABF和△MBF中

    ∠ABF=∠MBF, BF=BF, ∠AFB=∠MFB

    ∴△ABF≌△MBF(ASA)

    ∴AF=MF

    ∴F是AM的中点

    同理,H是AN的中点

    ∴FH是△AMN的中位线

    ∴FH//MN(三角形的中位线平行于第三边)

    ∵M、N在线段BC上

    ∴FH//BC