解题思路：（1）由题意可以先构造矩形OABD，然后根据勾股定理进行求解；
（2）是动点型的题要设好未知量：
①AM=t，ON=OC-CN=22-2t，根据四边形OAMN的面积是梯形OABC面积的一半，列出等式求出t值；
②设四边形OAMN的面积为S，用t表示出四边形OAMN的面积，根据一次函数的性质求出最值；
③由题意取N点关于y轴的对称点N′，连接MN′交AO于点P，此时PM+PN=PM+PN′=MN长度最小，表示出点M，N，N′的坐标，设直线MN′的函数关系式为y=kx+b，最后待定系数法进行求解．
（1）作BD⊥OC于D，
则四边形OABD是矩形，
∴OD=AB=10，
∴CD=OC-OD=12，
∴OA=BD=
BC2-CD2=9，
∴B（10，9）；
（2）①由题意知：AM=t，ON=OC-CN=22-2t，
∵四边形OAMN的面积是梯形OABC面积的一半，
∴[1/2(t+22-2t)×9=
1
2×
1
2(10+22)×9，
∴t=6，
②设四边形OAMN的面积为S，则s=
1
2(t+22-2t)×9=-
9
2t+99，
∵0
∴当t=10时，s最小，最小面积为54．
③如备用图，取N点关于y轴的对称点N′，连接MN′交AO于点P，
此时PM+PN=PM+PN′=MN′长度最小．
当t=10时，AM=t=10=AB，ON=22-2t=2，
∴M（10，9），N（2，0），
∴N′（-2，0）；
设直线MN′的函数关系式为y=kx+b，则
10k+b=9
-2k+b=0]，
解得
k=
3
4
b=
3
2，
∴P（0，[3/2]），
∴AP=OA-OP=[15/2]，
∴动点P的速度为[15/2÷10=
3
4]个单位长度/秒．
点评：
本题考点： 一次函数综合题；勾股定理；轴对称-最短路线问题．
考点点评： 此题是一道综合题，难度比较大，考查了勾股定理的应用和待定系数法求函数的解析式，动点型的题是中考的热点，平时要多加练习，注意熟悉这方面的题型．