Question

正三棱锥底面边长8根号3,外接球体积为?

Answer 1

设正三棱锥P-ABC,P在面ABC上的投影为D点,球心为O,设PD=h,OC=OP=2,PC=2√3,

则有

OD^2=OC^2-DC^2,即(h-2)^2=4-DC^2

PD^2=PC^2-DC^2,即h^2=12-DC^2

解之得h=3,CD=√3

延长CD交AB于E,由重心性质得CE=3√3/2

由正三角形性质知,

BC=CE/sin60=3√3/2:√3/2=3

∴正三棱锥的底面边长为3