解题思路：根据直线MN切⊙O于点C，由弦线角定理我们易得∠BCM=∠A，再由BE∥MN，我们可得∠BCM=∠EBC，我们可判断出△ABC∽△BEC，由相似三角形对应边成比例，代入AB=6，BC=4，可求出AE的长，再利用相交弦定理即可得出结论．
∵直线MN切⊙O于点C，
∴根据弦切角可知∠BCM=∠A，
∵BE∥MN，
∴∠BCM=∠EBC，
∵∠A=∠EBC，∠ACB是公共角，
∴根据三角对应相等得到△ABC∽△BEC，
∴[AC/BC＝
BC
EC]，BE=BC=4．
∵AB=AC=6，BC=4，
∴EC=[8/3]，
∴AE=AC-EC=6-[8/3]=[10/3]．
∵BE•DE=AE•EC，
∴DE=
10
3•
8
3
4=[20/9]．
故答案为：[20/9]．
点评：
本题考点： 与圆有关的比例线段．
考点点评： 本题考查弦切角定理，考查三角形相似的判定与性质，本题解题的关键是根据已知条件判断出△ABC∽△BEC，进而得到得到三角形对应边成比例，本题是一个中档题目．