Question

二题很简单的随机变量题`` 一、若P=B/K（K+1）其中（K=1,2,...）为离散型随机变量的概率分布,则常数B的值

Answer 1

1)

记k=i时的概率为p(i);

∑p(i)=p(1)+p(2)+...+到无穷

=b∑[1/k(k+1)]

=b∑[1/k - 1/(k+1)]

=b* lim [1/1 - 1/2 + 1/2 -1/3 +...+1/(n-1) - 1/n] （当n-->∞）

=b lim(1 - 1/n) （当n-->∞）

=b

而随机变量所有和应该为1,所以b=1.

2)

k=1,2,3,4,5,6;

P=C(6,k)(1/2)^k(1-1/2)^(6-k)

=C(6,k)(1/2)^6

而C(6,k)的值在k=3时取到最大,C(6,3)=20;

此时P=20/(2^6)=5/16

结论【K=3】