(1)
f'(x)=3x²+2ax
x=1 f'(x)=-3代入
2a+3=-3
a=-3
f(x)=x³-3x²+1
x=1代入
f(x)=b=1-3+1=-1
a=-3 b=-1
(2)
f(x)≤A-1987
x³-3x²+1≤A-1987
x³-3x²+1988-A≤0
x²(x-3)≤A-1988
f'(x)=3x²-6x≤0
0≤x≤2
函数在[0,2]上单调递减,在[-1,0]上单调递增,在[2,4]上单调递增.要不等式对于x∈[-1,4]上恒成立,即函数取最大值时,仍有不等式成立.
考察函数的边界点和极值点：f(-1)=-3 f(0)=1 f(4)=17,当x=4时,f(x)取得最大值.
A-1988≥17
A≥2005