C为线段BD上一动点,分别过点B、D作AB⊥BD, - 知识问答

C为线段BD上一动点,分别过点B、D作AB⊥BD,ED⊥BD,连接AC、EC．已知AB=5,DE=2,BD=12,设CD

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1)BD=12,CD=x,BD=12-x
∵ AB⊥BD,ED⊥BD
AB=5,DE=2
∴由勾股定理得：
AC+CE=√(AB²+BD²)+√(CD²+DE²)
∴ AC+CE=√[(12-x)²+25]+√(x²+4) (0≤x≤12)
2
当A,E在直线BD异侧时,A,C,E三点共线时
AC+CE最小,A,E两点之间线段最短
此时易知ΔABC∽ΔΔCED
∴x/(12-x)=2/5
∴x=24/7
当A,E在直线BD同侧时,做E关于BD的对称点E'
（即上面情形中E的位置）A,C,E‘三点共线时
AC+CE最小,同理解得x=24/7
∴EC=24/7时,AC＋CE的值最小

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