Question

|a-b|的19次方+|c-a|的99次方=1,abc都为整数.求|c-a|+|a-b|+|b-c|的值

Answer 1

a,b,c都为整数,

∴|a-b|,|c-a|都是非负整数,

∴由|a-b|的19次方+|c-a|的99次方=1得

1）|a-b|=1,|c-a|=0;

或2）|a-b|=0,|c-a|=1.

由1）,a=c,|b-c|=|b-a|=|a-b|=1,

∴|c-a|+|a-b|+|b-c|=2；

由2）,a=b,|b-c|=|a-c|=|c-a|=1,

∴|c-a|+|a-b|+|b-c|=2.

综上,|c-a|+|a-b|+|b-c|=2.