解题思路：根据自然数的组成规律可和，一个自然数位数越少，其值就越小，由于这个偶数的各位数之和为24，24÷2=12，24÷3=8，所以这个自然数位数最少可为3位数．由于三个数位数字的平均数为8，则其则这三个数可为8，或7、8、9．而要求这个数最小可为几，一个数高位上的数越小，其值就越小，所以其百位可为7，由于是偶数，个数为8，由此可知，这个数为798．
由于这个偶数的各位数之各为24，24÷2=12，24÷3=8，
所以这个自然数位数最少可为3位数．
三个数位数字的平均数为8，则其则这三个数可全为8，或7、8、9．
要求这个数最小可为几，
所以其百位可为7，由于是偶数，个数为8，
由此可知，这个数为798．
故答案为：798．
点评：
本题考点： 奇偶性问题．
考点点评： 了解自然数的组成规律及数位知识是完成本题的关键．