Question

设抛物线c1:x2-2x+2与抛物线c2:y2=-x2+ax+b在它们的一个公共点处的切线相互垂直.(1)求a,b之间的

Answer 1

设公共点坐标为(x0,y0)

C1:y=x2-2x+2,y'=2x-2,该点斜率k1=2x0-2

C2:y=-x2+ax+b,y'=-2x+a,该点斜率k2=-2x0+a

k1k2=-1

(2x0-2)(-2x0+a)=-1

又x0^2-2x0+2=-x0^2+ax0+b

上两式消去x0

a+b=3/2

(2)

a＞0,b＞0,a+b=3/2

a+b≥2√ab

√ab≤3/4

ab≤9/16

ab的最大值9/16