Question

平行四边形ABCD中,AC=5,BD=4,则向量AB.向量BC=?

Answer 1

C 9/4.

在平行四边形中,对角线AC与BD相交于O,

向量AB=向量AO-向量BO.

=(1/2)向量AC-(1/2)向量BD.

=(1/2)(向量AC-向量BD).

向量BC=向量BO+向量OC.

=(1/2)向量BD+(1/2)向量AC.

=(1/2)(向量BD+向量AC)

向量AB.向量BC=(1/2)*(1/2)( AC-BD)(BD+AC) 【这些字母前省打向量“二字】

=1/4(AC.BD+AC^2-BD^2-BD.AC ).

=1/4(5^2-4^2).

=1/4(25-16).

=9/4.

∴选C.