Question

（2012•广州模拟）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，若AC=8cm．AB=10cm，OD⊥BC于点D，则BD

Answer 1

解题思路：由AB是⊙O的直径，得到∠ACB=90°，利用勾股定理可求出BC=6，由OD⊥BC，得到BD=DC，于是可得到BD的长度．

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∴AB²=AC²+BC²，而AC=8cm．AB=10cm，

∴BC=

102−82=6（cm），

又∵OD⊥BC，

∴BD=DC，

∴BD=[1/2]×6=3（cm）．

故答案为3cm．

点评：

本题考点： 圆周角定理；勾股定理；三角形中位线定理；垂径定理．

考点点评： 本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．同时考查了圆周角的推论：直径所对的圆周角为90度．以及勾股定理和垂径定理．