解题思路:由汽车从A地到达B地所用时间和从B地返回到A地所用的时间,得到函数的定义域.利用分段函数,结合各个时间段上的运动状态,得出汽车离开A地的距离s(km)与时间t(h)的函数表达式.
由题意,汽车运动过程可分为三个时段,从开始计时到3小时,汽车与A地距离以50km/h的速度逐渐变远;
从3小时到5小时内,汽车与A地距离恒为150km;
从5小时到7.5小时,汽车与A地距离以60km/h的速度逐渐靠近,直到距离为0.
因此,该车离开A地的距离S(km)与时间t(小时)的函数关系式为:
S=
50t(0≤t≤3)
150(3<t<5)
150−60(t−5)(5≤t≤7.5);
化简得:S=
50t (0≤t≤3)
150 (3<t<5)
450−60t(5≤t≤7.5);
作出函数S=S(t)的图象如图:
点评:
本题考点: 函数解析式的求解及常用方法.
考点点评: 本题考查了基本初等函数的应用,求分段函数的解析式以及作出分段函数图象等知识,是基础题.